Istoriile lui Roderick

Aprilie 27, 2016

Un diamant și o piramidă

Filed under: Alte istorii — Roderick @ 1:54 pm

Vorbind despre valoarea diamantului Koh-i-Noor, regina afgană Wufa Begum s-a exprimat într-un mod hiperbolic, pe care diverse traduceri în engleză îl redau diferit:

„If a strong man were to throw four stones, one north, one south, one east, one west, and a fifth stone up into the air, and if the space between them were to be filled with gold, all would not equal the value of the Koh-i-Noor”  (http://www.theguardian.com/commentisfree/2016/feb/16/koh-i-noor-diamond-britain-illegally-india-pakistan-afghanistan-history-tower)

”If a robust guy have been to throw 4 stones, one north, one south, one east, one west, and a 5th stone up into the air, and if the distance among them have been to be stuffed with gold, all might now not equivalent the worth of the Koh-i-Noor.” (http://www.rrune.com/india-to-brits-we-want-the-koh-i-noor-diamond-back-that-you-stole-from-a-kid-in-1849/)

Este clar că pietrele aruncate în punctele cardinale vor ajunge în vârfurile unui pătrat; dacă adăugăm punctul aflat la înălțimea maximă la care ajunge piatra aruncată vertical, obținem o piramidă patrulateră regulată.

Cu teoria legată de aruncarea pietrelor pe o direcție ne-am ocupat puțin cu toții în clasa a 9-a, la Mecanică. Dacă proiectilul este aruncat oblic de la nivelul solului și neglijăm frecarea cu aerul, distanța orizontală maximă la care poate ajunge este egală cu pătratul vitezei de lansare/ accelerația gravitațională g (se obține dacă proiectilul este lansat sub un unghi de 45 grade; v. de exemplu https://en.wikipedia.org/wiki/Trajectory_of_a_projectile). Dacă proiectilul este lansat vertical de la sol, înălțimea maximă la care ajunge este de două ori mai mică (pătratul vitezei de lansare/ 2g).

Așadar piramida imaginată de regina Wufa Begum ar avea înălțimea (aproximativ) de 4  ori mai mică decât diagonala bazei. O piramidă destul de ”turtită”, care nu seamănă cu cele din Egipt. Însă, de exemplu, Piramida Soarelui de la Teotihuacan (latura aprox. 225m, înălțimea aprox. 75m) nu e departe de această formă. De asemenea, piramidele din China, ale căror dimensiuni inițiale sunt greu de estimat, ar putea să corespundă descrierii (interesant este că direcțiile aruncării pietrelor -nord, sud, est, vest, sus- corespund direcțiilor cardinale din filosofia chineză, celor cinci elemente).

Nu mi-este clar la ce se referea regina când estima valoarea diamantului: întregul volum al piramidei să fie umplut cu aur, sau doar distanțele dintre pietre (care?) să fie acoperite cu metalul prețios (”the distance among them have been to be stuffed with gold”).

Nu știu nici cât de departe poate arunca un om o piatră; recordul la aruncarea cu greutatea  este de 23.12 m (Randy Barnes, 1990), însă e vorba de 7,260 kilograme, nu o piatră oarecare.

Cele de mai sus sunt, desigur, doar coincidențe și fapte care intrigă. Ceva mai devreme i-am arătat acest articol prietenului meu X. Părerea lui a fost că lucrurile prezentate sunt irelevante și/sau banale. Le-am publicat totuși :)

Despre ceva legat de numele diamantului (persanul koh ”munte”, mpers. kof) sper să vorbesc într-un episod viitor.

4 comentarii »

  1. Bun, să presupunem că:
    1. O piatră poate fi aruncată cât o grenadă la 40 metri (sursa: http://www.democraticunderground.com/discuss/duboard.php?az=view_all&address=104×3633359). Deci latura pătratului bazei este p=40√2=56.57 metri
    2. Înălțimea piramidei este de 4 ori mai mică decât diagonala bazei, deci h=20 metri.
    3. Regina s-a referit la volumul piramidei în aur („stuffed in gold”), nu la suma muchiilor (cu care grosime? cu ce formă?) în aur

    Volumul piramidei este V=h*p^2/3=20*3200/3=21333,33 mc
    Masa m=V*ρ=21333,33 mc*19300 kg/mc=411.733.333 kg

    La un preț actual de aproximativ 1100 €/uncie, adică circa 35370 €/kg, rezultă o valoare astronomică a piramidei de 14.563.007.988.210 €, adică 14.563 miliarde €. Chiar la un preț de 100 ori mai mic (11 €/uncie, adică 353,70 €/kg) am avea o valoare de circa 145 miliarde € (aproximativ Produsul Intern Brut al României din 2010)

    Concluzia: Ori regina Wufa Begum a supraevaluat enorm valoarea diamantului, ori ipotezele sunt false.

    Comentariu de Bulibășescu — Aprilie 27, 2016 @ 9:08 pm | Răspunde

    • Este o exagerare ”poetică” și în cazul în care se referă la suma muchiilor (a căror secțiune ar fi -să zicem- cam ca a pietrelor).

      ”Even if the value of the Kohinoor diamond is not known, it is part of the Crown Jewels, and the whole value of the Crown Jewels is between $10 and $12 billion.” (http://kohinoordiamond.org/kohinoor-diamond-price/)

      În poveste m-a interesat mai mult modul delimitării spațiale (prin prezumtiva aruncare a pietrelor), care e posibil -zic eu- să fi fost utilizat în vechime pentru stabilirea formei unor edificii piramidale.

      Comentariu de Roderick — Aprilie 27, 2016 @ 10:13 pm | Răspunde

      • Făcând calculul invers, pentru o valoare de 12 miliarde de dolari US (supraevaluând diamantul la valoarea totală a bijuteriilor coroanei), adică 10.576.880.702 € la cursul actual, ar trebui să aruncăm piatra la 3,6 metri înspre toate punctele cardinale (și 1,8 metri vertical). Piramida rezultată ar avea 15,5 metri cubi și o greutate de aproximativ 299 tone.

        Comentariu de Bulibășescu — Aprilie 28, 2016 @ 7:25 am

      • Revenind asupra ipotezei 3:
        3′. Regina s-a referit la suma muchiilor piramidei umplute cu sfere (de dragul simplității) cu o rază de 10 cm

        Considerând a = distanța la care aruncăm piatra (h=a/2), atunci suma muchiilor este S=2a*(2sqrt(2)+sqrt(5))=10,13 a
        Numărul de sfere care „încap” în această distanță este S/2R=50.65a
        Volumul unei sfere este 4*π*R^3/3=0,00418879 mc, masa ei în aur este 80,84 kg. Masa totală este N*80,84 kg= ca. 4095a. La un preț de 35365,79 €/kg rezultă că valoarea totală a sferelor este 144.813.414a €.
        Pentru o valoare de 10.576.880.702 €, a ar trebui să fie aproximativ 73,04 metri.

        Deci varianta 3′ pare mai plauzibilă :)

        Comentariu de Bulibășescu — Aprilie 28, 2016 @ 8:59 am


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

Creează un sit web gratuit sau un blog la WordPress.com.

%d blogeri au apreciat asta: