Înainte de a dezvolta subiectul, plasez aici un tablou de Nicolae Grigorescu, pentru inspiraţie:

(sursa imaginii: wikipedia )
*
Îndemnul “diii !” este tratat de către dicţionare ca onomatopee ori creaţie expresivă:
“di interj. – Servește la a îndemna caii. Creație expresivă, cf. hi. Pare identică, în ce privește intenția și mijloacele expresive, cu diha, interj., cu care țiganii îndeamnă ursul dresat, cînd vor să-l facă să danseze (după Tiktin și Candrea, această ultimă interj. ar fi abreviere de la dihanie „animal”). ” ( DER )
“DI interj. (Adesea cu „i” prelungit) Cuvânt cu care se îndeamnă la mers animalele de tracțiune, mai ales caii. [Var.: díe interj.] – Onomatopee. ” ( DEX 98)
Cred însă că ar putea fi legat de PIE *deye- ”a fugi, a se grăbi” ( v. gr. díō “fugă”, v.irl. dīan “rapid” ).
*
Pentru a merge la stânga ori la dreapta, boii se îndeamnă cu “hăis”, respectiv “cea”.
Aceste direcţii spaţiale nu au nicidecum aceeaşi importanţă mistică.
Dreapta este … dreaptă, corectă, normală, justă, direcţie principală.
Stânga este secundară, dubioasă, cotită, strâmbă; vezi de ex. etimologia engl. left ( “from Kentish form of O.E. lyft- ”weak, foolish” ” – etymonline.com ). Şi în română “a trage hăis(a)” = a nu fi de acord cu alții.
Semantic, dualitatea cea – hăis ar putea fi aceea dintre încoace şi încolo (cf. expresiei “a merge încolo şi încoace” ; stânga fiind “încolo”, iar dreapta “încoace”)
Aşadar, cea ar putea fi coradical cu latinul cis- ( =”"on this side of”; de ex. în “cisalpin” ), din PIE *ki- ( sau *k’e- ? )
De cealaltă parte, hăis ar putea fi înrudit cu lat. ex- , din PIE *eg’ .
Desigur, mai sunt şi alte posibilităţi.
“Hăis” ar putea fi un derivat al PIE *seuy ”stânga” ( avest. haoya-, galez aswy, aseu ”stânga” ).
“Cea” aminteşte de aici, aicea … ( cu aceeaşi origine în PIE *k’e- )
“aíci, adv. – În acest loc. – Var. aice(a), ici, (a)icișa, ai. Lat. *ad hῑcce (Philippide, Principii, 92; Candrea-Dens., 26). Var. ai (Maram.) reprezintă lat. ad hic (Pușcariu, Dacor., VI, 305). Cf. aci. ” ( DER )
*
Tot un îndemn la mers, aplicat însă măgarilor, este “ciuş”:
“ciuș interj. – Se folosește pentru a îndemna măgarii. Origine probabil expresivă; coincide cu bg. și ngr. (DAR). Cf. ciuș, s.n. (înv., Munt., spate, spinare), din bg. na čuš. – Der. ciuști (var. țuști), interj. (exprimă o mișcare rapidă, ca săritura unui iepure, zgomotul unei palme etc.), cf. bîști; ciuști, vb. (a țîșni, a sări brusc un iepure); ciușdi (var. ciujdi), vb. (a se ghemui; a ciuli urechile; a tăia crengile; a fura), ale cărui prime două sensuri îl imită pe a ciuli, iar ultimul pe a ciupi (DAR consideră sensul de la a fura drept primar și derivă cuvîntul de la bg. čužd „ciudat”). “
În ultimă instanţă, ciuş ar putea deriva din PIE *kyew- ”a pune în mişcare” (…energia cinetică ; gr. kio, lat cio “a pune în mişcare”).
Aceeaşi origine o poate avea ”HI1 interj. Strigăt cu care se îndeamnă caii la mers. – Onomatopee.” ( Dex 98 )
*
Mai rămâne să oprim carul ( cu “aho” sau “ho”) sau să îl dăm îndărăt ( “a stui “).
“Aho” seamănă interesant cu “aha” ( “exclamație care exprimă mulțumirea cuiva că s-a lămurit sau că a găsit răspunsul la o întrebare care îl frământa ” ), dar nu sunt neapărat legate etimologic.
Ar putea fi înrudit cumva cu “a se ogoi” ( ? )
“ogoí (ogoiésc, ogoít), vb. A liniști, a împăca. – Var. ogoia. Sl., dar lipsește veriga cea mai apropiată, cf. v. sb. goi„pace”, sb. ugoiti „a crește”. – Der. ogoi, s.n. (liniște, calm); neogoi(a)t, adj. (neconsolat). ” ( DER )
M-aş mai gândi la lat. quies ( engl. quiet , corad. cu while) , PIE *kʷey(e)- ”to rest”.
“A stui” ( (reg.; despre boi) a face să dea carul îndărat ) poate să conţină la origine acel prefix ex- (sau unul înrudit).
Am putea să ne gândim la ideea de “înapoi” (cf. ex- ) şi/ sau la ideea de a împinge (asta fac boii când dau carul îndărăt; o operaţie inversă trasului).
PIE *(s)teu-1 ( Pokorny ) “to push, hit” sau stem- “ to push; to stumble, stutter”.